WisFaq!

Extrema van een functie

Hallo,

Ik kom niet helemaal uit de volgende vraag, kan iemand mij misschien helpen?

Bepaal de extrema van de volgende functie:
y(x)=xe^-x2 waarbij x Î .

Ik dacht dat ik deze opgave als volgt op kan lossen: de afgeleide bepalen en vervolgens gelijk stellen aan 0.
Dus y'(x)=e^-x2+xe^-x2∙-2x. Dan gelijk stellen aan 0. Maar hoe doe ik dat bij deze vergelijking?

Het juiste antwoord zou moeten zijn: minimum y(-1/√2)=-(1/√2) e^-1/2 en maximum y(1/√2)=(1/√2)e^-1/2.

Dankuwel!

Rianne
5-11-2009

Antwoord

Wat dacht je van ontbinden in factoren!?

$
\eqalign{
& e^{ - x^2 } - 2x^2 e^{ - x^2 } = 0 \cr
& e^{ - x^2 } \cdot \left( {1 - 2x^2 } \right) = 0 \cr
& e^{ - x^2 } = 0 \vee 1 - 2x^2 = 0 \cr}
$

Enz...

Zou het dan lukken?

WvR
5-11-2009