WisFaq!

Bewijs inverse matrix heeft inverse eigenwaarde

lineaire afbeelding A met eigenwaarde l
Bewijs dat A^-1 eigenwaarde l^-1 heeft

Weet niet hoe ik dit algemeen aan moet pakken!

Jack
27-10-2009

Antwoord

Beste Jack,

Als l een eigenwaarde is van A, dan bestaat er een (eigen)vector x zodat

Ax = lx

Opdat A^-1 en l^-1 bestaan moet A regulier zijn en l verschillend van 0. Als dat zo is, dan kan je schrijven:

A^-1Ax = A^-1lx = lA^-1x

Maar A^-1A = I (eenheidsmatrix), dus we hebben:

x = lA^-1x

Nu ben je er bijna...

mvg,
Tom

td
28-10-2009