WisFaq!

Limiet van wortelfunctie

Geachte WisFaq,

Er wordt in een opgave gevraagd om aan te geven hoe het limiet van de functie uitkomt op het antwoord 1/2.

$
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {x^2 + x} - x
$

Ik heb al van alles geprobeerd, maar zie het gewoon niet. Zouden jullie mij misschien kunnen en willen helpen?

Met vriendelijke groet en alvast hartelijk bedankt!

Jo
17-10-2009

Antwoord

Wat dacht je zoiets?

$
\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {x^2 + x} - x \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {x^2 + x} - x} \right) \cdot {{\sqrt {x^2 + x} + x} \over {\sqrt {x^2 + x} + x}} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{x^2 + x - x^2 } \over {\sqrt {x^2 + x} + x}} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {x \over {\sqrt {x^2 + x} + x}} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{{x \over x}} \over {{{\sqrt {x^2 + x} } \over x} + {x \over x}}} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {1 \over {\sqrt {{{x^2 + x} \over {x^2 }}} + 1}} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {1 \over {\sqrt {1 + {1 \over x}} + 1}} = {1 \over {\sqrt 1 + 1}} = {1 \over 2} \cr}
$

Je moet maar vragen als er stappen niet duidelijk zijn.

WvR
18-10-2009