WisFaq!

Functievoorschrift opstellen uit afgeleide

Beste,
we zijn momenteel bezig met exponentiële functies maar hebben hier nog niks over afgeleiden bij gezien. Ik heb hier dan wel gekeken op de site maar wist niet wat In(..) betekende, dus daar was ik ook niet veel mee.

We moeten een functievoorschrift bepalen uit de afgeleide:
f'(x)= x + f(x)
We weten ook dat f(0)=0

Ik ken alle regels van afgeleiden bij lineaire functies, maar hier snap ik het niet. Ik dacht aan 'iets' tot de macht x omdat de x apart staat, maar verder klopt dit dan niet dus weet ik niet hoe te beginnen.

Kan u mij aub op weg zetten?

Alvast bedankt
Mvg

Marieke
17-10-2009

Antwoord

Beste Marieke,

Je bedoelt wellicht niet "In", maar "ln": de natuurlijke logaritme. Als het gaat over een exponentiële functie van de vorm f(x) = a^x, dan wordt de afgeleide gegeven door:

f'(x) = a^x.ln(a)

Maar je vraag is eigenlijk een "differentiaalvergelijking", uit de vergelijking f'(x) = x + f(x) moet je een functie vinden die hieraan voldoet. Hebben jullie methoden gezien om zo'n differentiaalvergelijking op te lossen?

Je kan beginnen met een oplossing te zoeken voor de differentiaalvergelijking waar je alle termen zonder f(x) weglaat, dit is de bijbehorende homogene differentiaalvergelijking.
Je hebt dan: f'(x) = f(x), welke functie voldoet hieraan?

mvg,
Tom

td
18-10-2009