WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Deelbaarheid

Hallo Wisfaq,

Stel dat voor 3 natuurlijke getallen a, b en c geldt dat a deler is van b2, b een deler van c2 en c een deler is van a2. Bewijs dan dat a7+b7+c7 deelbaar is is door het product abc...
Wie helpt er mij hiermede...
Groeten

rik lemmens
16-10-2009

Antwoord

Dag Rik,

Als a een deler is van b2, dan is er een p met b2=ap en dus b6=a3·p3=a·a2·p3 of b7=ab·a2·p3.
c is deler van a2, dus er is een q met a2=cq.
gevolg: b7=ab·cq·p3. Dus is abc een deler van b7.
Met een analoge redenatie kan je aantonen dat abc ook deler is van a7 en ook van c7.
De rest kan je zelf wel afmaken denk ik.
Groeten,
Lieke.

ldr
16-10-2009


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#60499 - Algebra - Iets anders