WisFaq!

Bewering waar of niet waar

Geachte, beschouw volgende bewering: Zij X een willekeurige set en herinner dat P (X) de machtsverzameling van X is.
(er bestaat een x in een set X : voor alle A in P (x) geldt er dat niet (x in A)) = X = lege verzameling ;

Is deze bewering waar? en hoe zou je dit moeten bewijzen? ;

Tom
10-10-2009

Antwoord

De bewering is waar en je bewijst hem het makkelijkst door contrapositie: in plaats van de implicatie p-q bewijs je niet(q)-niet(p).
Het eerste wat je doet is niet(p) herformuleren tot: voor elke x in X bestaat een A in P(X) met x in A. Nu is het bewijs eenvoudig: als X niet leeg is geldt voor elke x in X dat x in {x}.

kphart
11-10-2009