WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 22 oktober 2021

Twee polynomen na elkaar toepassen

Ik moet het volgende vraagstuk oplossen, maar ik kom er niet helemaal uit. Stel, je hebt twee polynomen f en g van een n-de respectievelijk m-de graag:

f(t) = a0 + a1t + a2t2 + ... + antn
g(t) = b0 + b1t + b2t2 + ... + bmtm

Nu maak ik de polynoom w(t) volgens w(t) = f(g(t)). w(t) is dus een polynoom van orde n+m:

w(t) = c0 + c1t + c2t2 + ... + c(n+m)t(n+m)

Nu heb ik de coŽfficiŽnten a en b van de polynomen f en g. Hoe kan ik dan vanuit die coŽfficiŽnten rechtstreeks de coŽfficiŽnten c van de polynoom w berekenen? Waarschijnlijk spelen sommaties en de driehoek van Pascal een rol hierbij, maar ik zie nog even niet hoe ik dit voor elkaar kan krijgen. Is er iemand die dit weet of iemand die weet of dit al eens eerder door een ander is uitgezocht?

Jan Gerretzen
2-10-2009

Antwoord

Het is duidelijk dat ck = 1/k! (d/dt)k f(g(t)) in t=0.

Die afgeleide wordt in het algemeen gegeven door de formule van Faa di Bruno.

Misschien help dat?

cl
3-10-2009


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#60311 - Vergelijkingen - Student universiteit