WisFaq!

Toepassen van de kettingregel

Hallo ..

De vraag is als volgt differentieer Ln $\sqrt{ }$(8x)
het antwoord moet zijn 1/2x

Tijdens het oplossen van de vraag heb ik alweer enige uurtjes versleten maar ik kom niet tot het antwoord.

ik ben begonnen met de F(x) en de G(x) te bepalen en dan kom ik op:
F(x) = Lnx
G(x) = $\sqrt{ }$(8x)
F'(x)= 1/x
G'(x)= ¹/₂(2$\sqrt{ }$2. $\sqrt{ }$x)^-1/₂.

Deze probeer ik in te voeren in de ketting formule:

(1/x) . ($\sqrt{ }$(8x)) . (¹/₂(2$\sqrt{ }$2 . $\sqrt{ }$x)^-1/₂.)

maar dit strookt helemaal niet met het antwoord.
Kunt u mij vertellen wat ik verkeerd doe, of hoe het wel moet.

Alvast bedankt

MvG

wesley
24-9-2009

Antwoord

Je maakt er wel een rommeltje van! Je hebt (denk ik) wel een soort van idee hoe het moet maar het is een beetje ongestructureerd en je maakt allerlei foutjes die wel te vermijden zijn als je wat nauwkeuriger te werk zou gaan.

De kettingregel zegt:

Als f(x)=g(h(x)) dan is f'(x)=g'(h(x))·h'(x).

Dat is wel bijzonder. Dus toegepast op het voorbeeld krijg je zoiets als dit:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( {\sqrt {8x} } \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\sqrt {8x} }} \cdot \left[ {\sqrt {8x} } \right]' = \frac{1}
{{\sqrt {8x} }} \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {8x} }} \cdot \left[ {8x} \right]' = \frac{1}
{{\sqrt {8x} }} \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {8x} }} \cdot 8 = \frac{4}
{{8x}} = \frac{1}
{{2x}} \cr}
$

Zoals je ziet moet je hier zelfs twee keer de kettingregel toepassen. Maar dat is niet erg. Stap voor stap komt het goed. Als je goed kijkt komt er geen 'woord' aan te pas en (dat hoop ik dan) begrijpt iedereen wat ik doe...

PS
Maar dat kan VEEL handiger!
Nieuwsgierig geworden? Reageer dan maar 's op dit antwoord.

WvR
24-9-2009