WisFaq!

Vergelijkingen met een onbekende

Ik heb de volgende vraag te beantwoorden:

Bepaal alle p zodat de grafiek van de functie y(x)=X³+pX²+3X+2+p twee horizontale raaklijnen heeft.

Hoever ik ben gekomen: Ik weet dat als een grafiek een horizontale raaklijn heeft de afgeleide van y(x) de uitkomt 0 moet krijgen. Ik heb dus eerst de afgeleide berekent, deze is volgens mij

3X²+2px+3 (De laatste P heb ik weg gelaten, maar ik ben niet zeker hiervan, dit is namelijk een constante, dus ik telde hem niet mee bij het differentieren)

3X²+2px+3 = 0

x(3x+2p+3) = 0

X=0 V
x= 3x+2p+3

3X+2p = -3

2p = -3X-3
p = -1,5x-1,5

3x = -3-2p
x= -2/3p-1

p = -1,5(-2/3p-1)-1,5
p = 1-1,5-1,5
p= 2


volgens het antwoord moet P-3 V P3

Hoe moet ik het oplossen en wat en waarom doe ik het fout?

Martijn Zieslchot
20-9-2009

Antwoord

Je gaat de boot in op de vierde regel van je uitwerking, waar je een ontbinding opschrijft. Werk de haakjes maar weer eens weg!
Je afgeleide is correct (de laatste p valt inderdaad weg, want dat is een constante) en je wilt dat die tweedegraads functie twee nulpunten heeft.
Dat stuur je toch met de discriminant D = 4p² - 36, lijkt me.

MBL
20-9-2009