WisFaq!

Lineaire transformatie

van een lineaire transformatie t is gegeven t(1,2) = (5,10) en t(3,-1)=(8,2). Bepaal t(1,0) en t(0,1) als ook de matrix van de transformatie.

Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen want snap niet veel van deze vraag.

yannick
19-9-2009

Antwoord

Je kunt vector (1,0) schrijven als lineaire combinatie van de vectoren (1,2) en (3,-1).
Start met (1,0) = a(1,2) + b(3,-1).
Dat levert het stelsel a+3b = 1 en 2a-b = 0.
Dit los je op en vindt a = 1/7 en b = 2/7.
Omdat het om een lineaire transformatie gaat, moet nu gelden dat
t(1,0) = 1/7.t(1,2) + 2/7.t(3,-1)
Daar je t(1,2) en t(3,-1) gekregen hebt, is het verder domweg invullen van deze gegevens.
Je vindt t(1,0) = (3,2).
Herhaal deze actie met de vector (0,1).

MBL
19-9-2009