WisFaq!

Deelbaarheid

Hallo Wisfaq-team,

Bewijs dat een veelterm A(x) deelbaar is door ax-b als en slechts als A(b/a)=0 is.
Welke veelterm geldt dan als vertrekpunt.?
A(x)= ax²+bx+c??
Graag wat hints of een oplssing aub .
Rik.

Rik Lemmens
18-9-2009

Antwoord

Als het polynoom P(x) deelbaar is door (ax-b), dan is
P(x) = (ax-b).Q(x)
Schrijf dit als P(x) = a.(x-b/a).Q(x) waaruit volgt dat b/a nulpunt is.

Omgekeerd: als P(b/a) = 0, dan is P(x) = (x-b/a).Q(x) ofwel
P(x) = (ax-b).Q(x).1/a waaruit de deelbaarheid door ax-b af te lezen is.

Beginnen met 'slechts' een tweedegraads veelterm ontneemt de stelling zijn algemene geldigheid.

MBL
18-9-2009