WisFaq!

Derdemachts vergelijking

Beste Wisfaq,

Ik heb gezocht en ongeveer 10 topics gevonden die te maken hadden met derdemachtsfuncties, maar ik weet helaas toch nog niet hoe ik mijn opgave moet oplossen..

voorbeelden hiervan zijn:
1) x³ + 2x² − 4x − 8 = 0
2) 2x⁴ − 2x³ + x² − x = 0

Gezien deze opgave lijkt het mij niet nodig de om de Cardano methode te gebruiken, en het moet ook opgelost worden door 'factorizing' (ik weet de nederlandse term helaas niet)

wat ik veel zie is dat ze worden herschreven in een vorm van: (x+a)·(x²+bx+c) en dat lijkt me ook de bedoeling maar ik weet niet waar te beginnen.

Alvast bedankt,
Mvg

mick
3-9-2009

Antwoord

Bij 1)

Dit soort vergelijkingen laten zich 'snel' oplossen door even te kijken of 'toevallig' x=1, x=-1, x=2 of x=-2, ... voldoen. Als je naar de coëfficiënten kijkt dan blijkt x=2 in ieder geval een oplossing te zijn. Ga maar na! Je kunt de vergelijking dan schrijven als:

(x-2)(....)=0

Dat het in het Nederland 'ontbinden in factoren'. Je moet dan wel even een staartdeling maken om te weten wat er op de puntjes moet staan:


Dus:
(x-2)(x²+4x+4)=0
Enz...

Bij 2)
Je kunt hier eerste 'x' buiten haakjes halen en daarna verder als bij 1).

Hopelijk helpt dat.

WvR
3-9-2009