WisFaq!

Functies en grafieken ( afgeleide )

Gegeven de functie:
f: x ® 2 - cos(2x)

a) Schets de grafiek van f(x) op het interval [0..2p]
b) Bepaal de afgeleide functie van f(x)
c) Voor welke waarde(n) van x, op het interval [0..2p], zal f'(x)=0

Willem
8-8-2009

Antwoord

a)

Op Periodieke functies kan je een algemene formule voor een periodieke functie vinden.

Hetzelfde kan je doen voor de cosinus. In jouw geval is de evenwichtslijn gelijk aan y=2, de periode is p en de amplitude is 1. Dus de grafiek zal er zo uit zien:



b)
Dat de afgeleide f'(x)=2·sin(2x) is lijkt me hopelijk geen probleem. Anders nog maar even kijken naar 9. Goniometrische functies en eventueel 4. Kettingregel.

c)
Je lost dan de vergelijking 2·sin(2x)=0 op:

2·sin(2x)=0
sin(2x)=0
2x=0 + kp
x=k·¹/₂p

Dus voor x=0, x=¹/₂p, x=p, x=1¹/₂p of x=2p

Zie eventueel 6. Goniometrische vergelijkingen oplossen.

Hopelijk helpt dat weer een beetje.

WvR
9-8-2009