WisFaq!

Integreren functie met e-macht

Hallo,
ik zit hier met hetvolgende probleem waar ik niet uitkom. Mijn uitwerking tot dusver heb ik erbij gezet, dus dan kunt u misschien zien waar mijn hersenen een foutieve kronkel maken...

van 0 -1 ò (e^2x -2e^x)/ (e^x +1) dx

hiervoor heb ik al gevonden dat dit opgesplitst kan worden in:
deel 1 : ò (e^2x)/ (e^x +1) dx
-
deel 2: ò (2e^x)/ (e^x +1) dx
deel 2 geeft 2ln|e^x + 1| + k

deel 1 vormt echter een probleem
hierbij heb ik eerst een deling uitgevoerd
(e^2x)/ (e^x +1) = e^x+1 + (1/e^x+1)
en dit geeft bijgevolg
òe^xdx + òdx + ò(1/e^x+1)dx
= e^x + x + ....

..ò(1/e^x+1)dx
= ò(1/(e^x(1+1/e^x)dx
= ò(e^-x/(e^-x+1)dx
met t= e^-x+1 en -dt=e^-xdx
geeft -ln|e^-x+1| +k

Totaal geeft dit:
= e^x + x -ln|e^-x+1| + 2ln|e^x + 1| + k

En hier moeten ergens wat fouten tussen zijn geslopen, want zogezegd moet het juiste antwoord zijn e-1+3ln(2/e+1)

maar ik kom daar echt niet aan.
Kunt u mij misschien helpen en wijzen op mijn eventuele systematische fout?

Vriendelijk dank!

Lien
4-7-2009

Antwoord

Beste Lien,

Het lijkt me gemakkelijker om in het begin de substitutie y = e^x te gebruiken. Merk op dat je in de teller een factor e^x buiten haakjes kan brengen, precies nuttig voor die substitutie.

mvg,
Tom

td
5-7-2009