WisFaq!

Bewijzen dat uitdrukking groter is

Goedendag,

Ik zit met een vraag over een economisch model, waarbij ik de volgende variabelen heb berekend:

p1 = ^(a+bc)/_(2b-d)

p2 = ^{(-6b2+4bd+3d2)a+(db(3d-2b)-2b3+d3)c)}/_{2(d-b)(2b-d)(2b+d)}

p3 = ^{(2db(b+3d)+d3-8b3)a+((d2b+6b3+d3)d-8b^4)c)}/_{4b(d-b)(2b-d)(2b+d)}

Ik weet over de variabelen alleen het volgende:

a,b,c en d 0
a 1
b en d 1
b d

De vraag is of ik nu kan bewijzen dat zowel p2 als p3 p1. Ik heb zelf al van alles geprobeerd, maar ik kom er echt niet uit. Ik hoop dat jullie me in ieder geval op weg kunnen helpen.

Alvast heel erg bedankt!

Daniël

Daniël Springer
2-7-2009

Antwoord

De noemer van p1 is positief; de noemers van p2 en p3 zijn negatief.
Dat geeft te denken. Ik zou in ieder geval proberen de tellers van p2 en p3 te ontbinden,ofin ieder geval kijken wat overblijft als je ze door (d-b) en 2b+d deelt. Dat kan met behulp van programma's alsMaple: die kunnen uitdrukkingen voor je vereenvoudigen, ontbinden etc.

kphart
6-7-2009