WisFaq!

Primitiveren

Int Ö(x² + 7)dx = Deze opgave weet ik niet op te lossen omdat:

1. Het getal 7 geen kwadraat is, waardoor een substitutie moeilijk wordt.
2. Er geen x voor of achter het wortelteken voorkomt, waardoor u = (x² -7) 'nicht im frage kommt',
3. p.i. oplossing ook niet naar het goede antwoord leidt: namelijk:1/2 x Ö(x²-7)+7/2ln|x+Ö(x²-7)| + C. Ook valt op, dat (x²+7) in de uitkomst verandert is in (x²-7).
4. In Wisfaq kon ik geen voorbeeld opgave ontdekken! Wie kan mij helpen met de oplossing. Bij voorbaat hartelijk dank.

Johan uit de Bos
1-7-2009

Antwoord

Maar 7 is toch kwadraat van Ö7 ?!
In de uitkomst moet inderdaad x²+7 staan, niet x²-7.
Probeer het nu nog eens met partiële integratie.
Die substitutie is niet of nauwelijks nodig.
U kent toch (bijna standaard) de afgeleide van ln(|x+Ö(x²+7)|) ?

hr
2-7-2009