WisFaq!

Re: Afgeleide van e^-x

Beste Tom,

Ik zit met het zelfde probleem. Ondanks je hint van de kettingregel kom ik er niet uit.

Een aantal voorbeelden van + antwoorden.

e^2x+1 wordt 2e^2x+1
e^1-x
2e^-x
e^x2-x+1
2^x+2

Ik heb ze allemaal geprobeerd op te lossen met de kettingregel of sandaardafgeleiden maar kom op niets uit

Rawi Ramdhan
30-6-2009

Antwoord

Beste Rawi,

Uitleg en voorbeelden over de kettingregel vind je via de link in m'n vorig antwoord. Je weet dat de afgeleide van e^x gelijk is aan e^x zelf. Als de exponent niet gewoon x, maar een willekeurige functie g(x) is, dan geldt volgens de kettingregel (met accent voor afgeleide):

(e^g(x))' = e^g(x).g'(x)

Je behoudt dus de e-macht, maar je moet nog vermenigvuldigen met de afgeleide van g(x). In jouw geval is die g(x) voor de verschillende opgaven achtereenvolgens 2x+1, 1-x, -x, x²-x+1 en x+2. Constante factoren voor de e-macht (zoals de factor 2 bij de derde opgave) mogen gewoon voor de afgeleide gebracht worden.

mvg,
Tom

td
4-7-2009