WisFaq!

Differentieren standaard functie

Ik mijn boek kom ik het volgende tegen:

f(x) = ln(x+Öx²+1)

De standaardafgeleide van lnx = 1/x.

Dus ik dacht dat de eerste stap zou zijn:

f(x) = 1 / x+Öx²+1

Maar het is:

f(x) = ( 1 / x+Öx²+1 ) * x+Öx²+1

Wie kan mij dit uitleggen?

Alvast bedankt.

Barry
27-6-2009

Antwoord

Beste Barry,

Je moet rekening houden met de kettingregel. De afgeleide van ln(x) is inderdaad 1/x, maar nu staat er niet gewoon x maar een bepaalde functie van x, f(x). Volgens de kettingregel is de afgeleide van ln(f(x)) dan gelijk aan 1/f(x).f'(x) = f'(x)/f(x); je moet dus nog vermenigvuldigen met de afgeleide van wat er binnen de logaritme staat.

mvg,
Tom

td
27-6-2009