WisFaq!

Drie katten en vijf muizen

We nemen alle mogelijke rijen gevormd door 3 katten en 5 muizen.

1. in hoeveel rijen staan alle katten naast elkaar en alle muizen naast elkaar?
2. in hoeveel rijen staan alle katten naast elkaar?
3. in hoeveel rijen staat een bepaalde kat naast een bepaalde muis?
4. in hoeveel rijen staan deze 2 niet naast elkaar?

Alvast bedankt

gianni
15-6-2009

Antwoord

Het is mij niet helemaal duidelijk of we nu onderling verschil moeten maken tussen de katten en de muizen onderling. Ik dacht eerst van niet, maar op grond van vraag 3 en 4 lijkt het dan toch wel bedoeling om wel onderling verschil te maken. Dus laat ik het laatste dan maar doen.

1.
Er zijn kat- en muisgewijs twee mogelijkheden:

KKKMMMMM en MMMMMKKK

De katten kunnen dan nog op 3! en de muizen op 5! verschillende manieren in de rij geplaatst worden.

2.
Als de katten naast elkaar staan dan zijn er katgewijs de volgende mogelijkheden:

KKK.....
.KKK....
..KKK...
...KKK..
....KKK.
.....KKK

Dat zijn er dus 6. De katten onderling kunnen weer op 3! manieren en de muizen op 5! verschillende manieren worden geplaatst.

3.
Als je die kat (Frits) en die muis (Grijs) als koppel beschouwd dan zijn er de volgende mogelijkheden:

FG......
.FG.....
..FG....
...FG...
....FG..
.....FG.
......FG

Dat kan ook nog een keer met GF natuurlijk. Voor de andere katten zijn er nog 2! manieren en voor de 4 andere muizen 4! manieren om ze in de rij te plaatsen.

4.
Er zijn 8! verschillende manieren om 8 dieren te plaatsten in de rij. Trek daarvan het antwoord van 3. daarvan af.

Hopelijk helpt dat.

WvR
15-6-2009