WisFaq!

Opstellen van de vergelijking van een raaklijn aan een parabool

Voor een oefening moet ik de vergelijkingen opstellen van de raaklijnen uit d(-1,3) aan P:y² = 16x.


Ik heb ook nog een andere oefening die ik niet krijg opgelost. Ik moet gewoon de snijpunten van de parabool P: y² = 6x en de rechte A: 2x-y-1=0 zoeken. Maar geen van mijn uitkomsten blijken juist te zijn.

Ik hoop dat u mij kan verderhelpen.
Alvast bedankt

Maarten Borremans
31-5-2009

Antwoord

Bij vraag 1: werk vanuit het vooralsnog onbekende raakpunt (a,b).
Daarmee is de raaklijn al te schrijven als by = 8(x+a). Deze vergelijking moet je vanuit de theorie bekend zijn, vaak in samenhang met het begrip poollijn.
Daar deze lijn door (-1,3) moet gaan, geldt 3b = 8(-1+a).
Het raakpunt ligt op de parabool en dus geldt b² = 16a.
Combineer nu de twee vergelijkingen in a en b.
Ik vond de duo's (1/4;-2) en (4,8)

Wat vraag 2 betreft: vervang in de paraboolvergelijking y door 2x-1.
Je krijgt 4x²-4x+1 = 6x ofwel 4x²-10x+1 = 0
Hieruit volgen twee x-waarden die via y = 2x-1 de bijbehorende y-waarden geven.

MBL

MBL
1-6-2009