WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Verwachte waarde kansvariabele minimum steekproef

Hoi,
voor statistiek ben ik bezig met het berekenen van de verwachte waarde van een schatter.
Eerst moest dit voor Y[n] (maximum steekproef), dat is gelukt, maar nu moet ik dit voor Y[1] (minimum steekproef) doen.
Hieruit volgt na omschrijving de volgende integraal (van 0 tot )
E(Y[1]) = (yn-n((-y)n-1) )dy
hierbij zijn zowel als n bekenden, we moeten dus naar y integreren.

ik had het idee om x = -y dus y = -x te substitueren,
zodat dy=dx. Echter dan komt het probleem dat de grenzen veranderen van 0$\to$1 en van $\to$ volgens mij mag dit niet?

ik weet daarom ook niet hoe ik verder zou moeten..

ik hoop dat jullie me kunnen helpen, bvd!

Ingemar
28-5-2009

Antwoord

Uw formules zijn onleesbaar omdat u een andere tekenset gebruikt.
Ik zal proberen ze terug te vinden.
We hebben dus Y[1] := min(Y1,Y2,..Yn) en Y[n]:= max(Y1,Y2,..Yn).
Ik neem aan dat alle Yi dezelfde verdelingsfunctie f hebben en o.o. zijn.

De kans dat Y[1] minstens y is, is de kans dat alle Yi minstens y zijn, dus dat is ($\int{}$y$\infty$ f($\psi$) d$\psi$)n.
Dus de verdelingsfunctie van Y[1] is F[1](y) = 1 - ($\int{}$y$\infty$ f($\psi$) d$\psi$)n.
De kansdichtheidsfunctie van Y[1] is dan de afgeleide:
f[1](y) = d/dy F[1](y) = nf(y)($\int{}$y$\infty$ f($\psi$) d$\psi$)n-1.
De verwachtingswaarde van Y[1] is
E(Y[1]) = $\int{}$-$\infty$$\infty$ yf[1](y) dy =
$\int{}$-$\infty$$\infty$ ynf(y)($\int{}$y$\infty$ f($\psi$) d$\psi$)n-1 dy.
Nu moet ik weten wat f is, anders kom ik ook niet verder.

hr
28-5-2009


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#59451 - Integreren - Student universiteit