WisFaq!

Mandelbrot cardioïde

Hallo,

Op http://www.pandd.demon.nl/...#32 ben ik het volgende tegengekomen:

Hierboven (zie Paragraaf 3, 3.1. Dekpunten) vonden we dat de waarde z₁ = ¹/₂ - √¹/₄ - c aanleiding gaf tot stabiele evenwichten.
Op de rand van de M-verzameling geldt dus: |2z₁| = 1, zodat we kunnen stellen
2z₁ = cos $\phi$ + i sin $\phi$

Nu is mijn vraag hoe komen ze op de laatste regel:
cos $\phi$ + i sin $\phi$ ¹ 1

Alvast bedankt

Yonne
26-5-2009

Antwoord

dag Yonne,

Let eens goed op de verticale streepjes. Die betekenen, dat het gaat om de modulus van het complexe getal 2z₁.
De algemene formule van een complex getal waarvan de modulus gelijk is aan 1, wordt juist weergegeven in de formule
cos $\phi$ + i sin$\phi$
(Denk maar aan de eenheidscirkel).
groet,

Anneke
26-5-2009