WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Lengte ellips mbv binomiale series

Ik bereken de lengte ellips L = 4a INTEGRAAL Ö(1-(e2)sin2(t)) dt [0, 1/2p]
Vervolgens de integrand binomiaal oplossen: (1+x)k met x=-[(e2)sin2(t)] en k=1/2
Ik weet: som infinity (k,n) · xn met n=0 tot oneindig.
Hoe los ik xn op?
Hoe kan ik L als een power series van e uitdrukken?

Herman
17-5-2009

Antwoord

Al wat je hoeft te doen is, voor iedere n, de functie sin2n(t) integreren van 0 tot pi/2; dat kan met inductie door partiele integratie te gebruiken.
Wat je uiteindelijk overhoudt is een machtreeks in e.

kphart
19-5-2009


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#59336 - Integreren - Student universiteit