WisFaq!

Zwaartepunt berekenen mbv formule, maar hoe?

Hallo, ik heb hier een schoolexamen som, die ik fout had op mijn toets. En aangezien ik morgen een herkansing heb , wil ik wel weten hoe het nu zit.
Het is een lange vraag, maar het komt hierop neer:

het vlakdeel V, heeft een zwaartepunt Z met X_z en Y_z.
Waarbij geldt:
X_z= (1/ oppervlakte van V)·(ò(van p naar q) x · h(x) dx
Hierbij is H(x) de bij x behorende hoogte van V, voor pxq
Voor de volgende opgave geldt X_z en Y_z zijn gelijk.
De hoekpunten van driehoek OAB zijn: 0(0,0) A(3,0) en B(0,3)
Toon met behulp vd formule aan dat het zwaartepunt van OAB punt (1,1) is.
(Waar ik hier de fout me inga, is dat ik niet weet wat ik in moet vullen bij x en h(x), zodra ik dat heb is het makkelijk.. )
dan vraag B
Het vlakdeel OAPQB wordt begrensd door de x-as, y-as, de lijn x=3 en de hyperbool y=3/x.
Bereken exact de x-coördinaat van het zwaartepunt van dit vlakdeel.

Alvast bedankt!

Help!
22-4-2009

Antwoord

Bij vraag A moet je de lijn die A en B verbind als y=... schrijven; rechts staat dan je h(x).
Bij vraag B ontbreekt iets want zoals het er nu staat is de oppervlakte van V gelijk aan int(3/x,x=0..3) en daar komt oneindig uit.

kphart
22-4-2009