WisFaq!

Re: Re: Primitiveren van een functie

Ik heb het gevoel dat ik het bijna snap... maar nét niet helemaal.
Bijvoorbeeld bij die pagina 2. Substitutiemethode, de voorbeelden: Ik snap niet waarom bij voorbeeld 1 er (1/2) voor komt te staan..
en bij de Eenvoudige Voorbeelden zeggen ze:

Het idee is dat je h(x) schrijft als f(g(x))·g'(x). Hiertoe moet je eerst vaststellen wat in dit geval f en g zijn.

Maar vervolgens selecteren ze alleen g(x) en g'(x). Wat is nou f ??

Mirjam
19-4-2009

Antwoord

Beste Mirjam,

In die eerste stap gebeurt er niets anders dan x schrijven als 2x (staat net voor de dx) en die extra factor 2 compenseren door vooraan te delen door 2, dus een factor 1/2. De reden is dat we die 2x daarna gebruiken voor een subsitutie.

Als t = 5+x², dan is dt = 2xdx dus het hele groepje '2xdx' wordt dan vervangen door dt. In dit voorbeeld was g(x) = 5+x² en f(x) = x³, want er stond (5+x²)³ en dat is dus precies f(g(x)). Als extra factor schreven we g'(x) = 2x voor de substitutie.

mvg,
Tom

td
19-4-2009