WisFaq!

De ligging van cirkels en rechten

Hallo,

Ik heb een vraag bij de onderlinge ligging van cirkels en rechten.

Toon aan dat de vergelijking van de raaklijn in p(x₁,y₁) aan de cirkel x²+y²= r² gegeven wordt door x·x₁ + y·y₁ = R²

Het middelpunt is (0,0) en dan heb ik geprobeerd om de vergelijking van die raaklijk op te stelllen.
ER geldt: rico MP = y₁/x₁
dus rico van raaklijn t= x₁/y₁

Nu stel ik de vergelijking van t op : y-y₁ = (x₁/y₁)· (x-x₁)
ik weet ook dat r² = (x-x₁)² + (y-y₁)²

Ik heb de vergelijking van de raaklijn t wat opgevormd:

(y-y₁) · y₁ = x₁ · ( x-x₁)
(y·y₁) - y₁² = (x·x₁) - x₁²

Nu lijkt het wel wat op, maar ik krig het maar niet bewezen. Zou u me op myn fouten kunnen wijzen en me aantonen hoe het wel moet?

Hartelijk dank

NIckolaas
18-4-2009

Antwoord

Een kleine maar belangrijke fout: t=-x₁/y₁

kphart
19-4-2009