WisFaq!

Partiële integratie

Ik geraak maar niet wijs uit volgende Partiële integratie

òbgsinxdx

= xbgsinx+ 1/2ò1/Ö(1-x²).d(1-x²)

d=afgeleide
vanwaar komt die 1/2 en 1-x²?

G.
9-4-2009

Antwoord

Beste G,

Het gaat misschien wat snel, gewoon toepassen van PI geeft:

x.Bgsin(x) - ò x d(Bgsin(x))

Nu geldt d(Bgsin(x)) = 1/Ö(1-x²) dx, dus die integraal wordt:

ò x d(Bgsin(x)) = ò x/Ö(1-x²) dx = 1/2 ò 2x/Ö(1-x²) dx

Nu is 2xdx te schrijven van d(x²) = -d(1-x²), dus:

1/2 ò 2x/Ö(1-x²) dx = -1/2 ò 1/Ö(1-x²) d(1-x²)

mvg,
Tom

td
9-4-2009