WisFaq!

Derdegraads vergelijking oplossen

Ik heb de vergelijking: S³+(47/60)S²+(12/60)S+(1/60)=0.
Hier moeten 3 oplossingen voor S uitkomen en ik weet niet hoe te beginnen. Ik heb geprobeerd de S buiten haakjes te halen maar dan kom ik met de laatste term (1/60) in de knoop.

Wie kan me helpen?

Waterkoker
6-4-2009

Antwoord

Je kan 's beginnen om 'alles' met 60 te vermenigvuldigen. Je krijgt dan:

60s³+47s²+12s+1=0

Nu zijn er niet direct voor de handliggende oplossingen als 1, -1, 2 of -2. Dat is jammer want in dat geval hadden we al één oplossing gevonden en dan zou je met een staartdeling de andere twee (als die er zijn) makkelijk kunnen vinden.

Je kan ook proberen of je kunt ontbinden in factoren. In dit geval is die 60 voor de s³ en die 1 wel bijzonder. Als je kan ontbinden dan zou het wel 's iets van deze vorm kunnen zijn:

(as+1)(bs+1)(cs+1)=0

Waarbij a·b·c=60 en a+b+c=12. Nu wil het toevallig zo zijn dan 3·4·5=60 en 3+4+5=12. Als nu ab+ac+bc=47 dan zijn we er uit... en wat denk je?

3·4+3·5+4·5=12+15+30=47

Wat een geluk!

60s³+47s²+12s+1=0
(3s+1)(4s+1)(5s+1)=0
Enz...

Dan ben je er wel uit! Maar of het nu bedoeling is dat je zoiets verzint? Ik denk 't niet, maar 't zou wel kunnen.

't Zou natuurlijk met de formule van Cardano kunnen, maar 'echt' vrolijk word je daar ook niet van.

Hoe dan ook. Met 's buiten haakjes halen' gaat het in ieder geval niet werken. Wat dat betreft is een 'Algebra-programma' of een grafische rekenmachine nog niet eens zo'n gek idee?

WvR
7-4-2009