WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Draadlengte op een kloshaspel

Ooit leidde mijn leraar wiskunde een formule af om de lengte van een kabel op een haspel te berekenen. In de formule kwamen de diameter van de kabel voor en de -veranderende- diameter van de opgewikkelde kabel. Toen snapte ik het. Echter 30+ jaren later probeerde ik het aan iemand uit te leggen en verslikte me er in. Weten iemand van jullie wat ik bedoel?

Hans Maas
1-4-2009

Antwoord

Stel dat de diameter (in meters) van de basiscirkel op de haspel dh is, en de diameter (of dikte) van de kabel dk.
Bij de wikkelslag met klein volgnummer i wordt bij benadering
$\pi$·(dh+(i-1)·2·dk) meter kabel opgelegd (in feite iets meer); bij groot volgnummer i moet men (i-1) al bijna door i vervangen.
De lengte van de kabel op de haspel na n wikkelslagen is dus groter dan
n·$\pi$·dh + (n-1)·n·$\pi$·dk en kleiner dan
n·$\pi$·dh + (n+1)·n·$\pi$·dk.
Voor middelmatig grote n zal
n·$\pi$·dh + n·n·$\pi$·dk wel een goede benadering zijn.

(Te gebruiken formules:
$\sum$i=1i=n i-1 = (n-1)·n/2,
$\sum$i=1i=n i = (n+1)·n/2,
$\int{}$0n x dx = n·n/2.)

hr
2-4-2009


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#58864 - Integreren - Iets anders