WisFaq!

Re: Integratie door splitsing

hoi,
hmm ik weet niet, daar ben ik toch niet zoveel mee?
als ik t= tan x en dt bereken dan heb ik toch weer t en x in de integraal?
wat kan ik er dan mee doen?
alvast bedankt
groetjes yann

yann
29-3-2009

Antwoord

De hint die ik je gaf is inderdaad niet zonder meer toepasbaar. Ook ik moet goed lezen: het viel me pas later op dat er dx/tan(x) staat en niet het simpeler tan(x)dx
Het kan nu bijv. als volgt.
Ten eerste geldt de formule ^1//_sin²(x) - 1 = ¹/_tan²(x)
Ten tweede geldt dat de afgeleide van g(x) = ^-1/_tan(x) gelijk is aan g'(x) = ¹/_sin²(x)
Uit deze twee gegevens volgt dan dat de door jou gezochte primitieve gegeven wordt door de functie F(x) = ^-1/_tan(x) - x
Differentieer deze F maar eens om te zien wat er gebeurt.

MBL
30-3-2009