WisFaq!

Re: Primitiveren met substitutiemethode

tja, daar had ik nog niet aan gedacht (A)
maar hoe zit het dan bij e^(4x-1)?

line
29-3-2009

Antwoord

Je kunt er eventueel van maken y = (e⁴)^x.e^-1, maar aan de vorm kun je al enigszins proeven dat het er nu niet mooier op wordt.
Het verschil zit 'm natuurlijk in het grondtal: in je eerdere vraag was dat eenvoudigweg 2 zodat je 2³ = 8 kon benutten, maar nu zit je met het getal e waar dat onvermijdbaar tot benaderingen zou gaan leiden.
Maar toch kun je primitieve vrij gemakkelijk vinden.
Je weet (?) dat de afgeleide functie van f(x) = e^ax+b
gelijk is aan f'(x) = a.e^ax+b
Als je nu de primitieve weten wilt van y = e^4x-1 dan moet je het, op grond van het voorgaande, dus zoeken in de sfeer van F(x) = e^4x-1. Maar, als je dit differentieert, dan komt er nog een getal 4 tevoorschijn, te danken aan de kettingregel. Als je nu eens een factor ¹/₄ voor die F(x) zet, ben je er dan niet?

MBL
29-3-2009