WisFaq!

Optimalisatieprobleem

Beste,

Beschouw volgend optimalisatie-modelleringsprobleem:

Een wijnhandelaar bezit een voorraad wijn waarvan de waarde over de tijd toeneemt. De handelaar huurt een opslagruimte om deze voorraad te bewaren. Hij betaalt daarvoor maandelijks (bij het begin van de maand) een vaste vergoeding aan de eigenaar van de opslagruimte.

De wijnhandelaar stelt zich de vraag op welk moment hij dient te verkopen opdat zijn winst maximaal zou zijn. We veronderstellen dat de handelaar zijn voorraad enkel op een vervaldag van zijn maandelijks huurcontract verkoopt. We veronderstellen ook dat de maandelijkse intrestvoet (op een alternatieve belegging) niet wijzigt doorheen de tijd.

Formuleer (zorgvuldig!) het probleem van deze optimaliserende wijnhandelaar. Introduceer (nauwkeurig!) daarvoor de nodige notatie. Noteer functies met de volle notatie, i.e. specifieer het domein en de doelverzameling.

Ik zou de functie van 'waarde van de wijn' introduceren:
W (.) : IR+ - IR: t- W (t). Zij de nominale intrestvoet gedurende de periode (die verondersteld wordt constant te blijven) j. Ik veronderstel verder dat de intrest continu wordt samengesteld. De wijnhandelaar zal zijn actuele waarde van wijn willen maximaliseren. AW (.): IR+ - IR: t - W (t) e^-jt. Maar daarmee heb ik de maandelijkse huur niet meegerekend.Hoe moet je dit mee modelleren, en hoe vertaal je dan het optimalisatieprobleem (i.e. hoe ziet de doelfunctie er dan uit) ;

Groeten
Tom

Tom
28-3-2009

Antwoord

Ik veronderstel dat de intrestvoet j is berekend op maandbasis.
Bij verkoop na t maanden ontvangt de handelaar W(t) geldeenheden, maar hij heeft dan t maanden lang H per maand betaald aan huur.
De contante waarde van de netto opbrengst op een willekeurig eindtijdstip na n maanden is dan
W(t)*exp(j(n-t)) - (SOM(voor k=1 tot k=t) van H*exp(j(n-k) ).
Dit is dus uw doelfunctie.

hr
9-4-2009