WisFaq!

Een langdradige dat waarschijnlijk ook korter kan

ik zoek een primitieve funtie voor
f(x)= cosx²·lnx/(√(sinx+e^(x+5)))
ik ben deze begonnen door cos(x)² gelijk te stellen aan 1-sinx², de integraal te splitsen en verder iedere keer partieel te integreren startend met lnx=¹/_x'
De integraal wordt er maar niet eenvoudiger op, graag een ideetje, met vriendelijke groeten, Yassir.

Yassir
27-3-2009

Antwoord

Je functie heeft, volgens de Hoofdstelling van de Integraalrekening, een primitieve, die je (formeel) kunt opschrijven als F(x)=int(f(t),t=0..x).
De volgende vraag, of er een (makkelijke/moeilijke) formule voor die primitieve bestaat is lastiger; niet elke functie heeft zo'n primitieve. Als je jouw functie aan een CAS-systeem voert (zie link hieronder) krijg je niets terug; dat is meestal een goede indicatie dat zo'n mooie formule gewoon niet bestaat.
Voor meer uitleg over dit fenomeen: zie de Wikipedia-pagina over Symbolic Integration.

Zie Mathematica's integrator [http://integrals.wolfram.com/index.jsp]

kphart
30-3-2009