WisFaq!

Integratietechnieken

dag meneer of mevrouw,
mijn volgende vraag:
integraal van: (2^x+2 / (2^x +2))
bovenaan heb ik 2² afgezonderd en voor de integraal geschreven
en dan t = 2^x +2 = dt = 2^x / ln2
waardoor ik die 2^x kan schrappen
ik hou dan over na berekening: 4ln2 x · ln(2^x +2) + c
het antwoord zou moeten zijn: 4/ln2 · ln(2^x +2) + c
wat heb ikhier dan fout gedaan? kzie m'n fout niet echt :$

kunt u wat helpen
alvast bedankt
groetjes yann

yann
22-3-2009

Antwoord

Beste Yann,

De afgeleide van de noemer is ln(2).2^x. In de teller heb je 2^x+2, schrijf dit dus als:

2^x+2 = 2²/ln(2).2^x.ln(2)

Het stuk 2²/ln(2) komt voor je integraal (en verschijnt dus zo in de uitkomst), het stuk dat blijft staan is precies de afgeleide van de noemer: integraal wordt dan ln van de noemer.

mvg,
Tom

td
22-3-2009