WisFaq!

Oppervlakte onder grafiek klopt niet?

Hallo,

Ik heb zelf wiskunde gehad op het HBO en ook gehaald ;)
Nu probeer ik alleen iemand het integreren uit te leggen, en kom ik zelf ook niet meer uit de betreffende som :S

Kan iemand mij vertellen wat ik fout doe in hetvolgende?

Stel:
Grafiek met 3 rechte lijnen:
1) van (0,0) naar (1,30)
2) van (1,30) naar (15,58)
3) van (15,58) naar (49,64)

Om nu de oppervlakte onder de grafiek te berekenen heb ik gedaan:
1) (30 - 0) / (1 - 0) = 30 = hellingsgetal
y = 30x
ò(30x)dx = 15x²
oppervlakte van 1e stuk is dan: (15(1)²) - (15(0)²) = 15
En dat klopt met (30 * 1) / 2 = 15

Nu loopt het echter fout bij nummer 2 & 3
2) (58 - 30) / (15 - 1) = 2 = hellingsgetal
y = 2x + 30
ò(2x+30)dx = x²+30x+C
oppervlakte is dan ((15)²+(30*15)) - ((1)²+(30*1)) = 644
Volgens de grafische methode: (28*14/2)+(14*30) = 616

Als ik weet wat ik bij 2 fout doe, zal ik er bij 3 zelf wel uit kunnen komen.

Alvast bedankt voor de hulp!

D.
15-3-2009

Antwoord

Waarom integreren?
Dit soort opppervlaktes berekenen met integralen zou ik niet aanraden. Ik ga voor het grafische, met driehoeken en rechthoeken dus.
De tweede functie heeft bij jou vergelijking y=2x+30. Maar die gaat dus niet door het punt (1,30). Het moet zijn y=2x+28

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
15-3-2009