WisFaq!

Re: Partiele integratie

Ik moet opmerken dat het primitiveren en differentieren van e^ax ook niet vlekkeloos was. Volgens zorgvuldige bestudering zit het volgens mij als volgt: Differentiaal regel luidt: dy/dx=f'(x)of dy=f'x)dx Zodat toegepast op f(x)=e^ax: dy=d(e^ax)=a·e^ax·dx. In het geval van primitiveren dat f'(x)= e^ax krijgen we voor Int (e^ax)'= 1/a · e^ax.
Ik hoop dat deze gedachtengang juist is. Bij voorbaat heel veel dank!

Johan uit de Bos
14-3-2009

Antwoord

Volgens mij is dit nogal verwarrend en ook niet helemaal juist.
ò(e^ax)'=òa·e^ax=a·1/a·e^ax=e^ax

Voor een primitieve F van een functie f geldt dat F'=f. ("definitie")
Stel je zoekt een primitieve van f(x)=e^ax
Differentieren van e^ax levert a·e^ax
Differentieren van 1/a·e^ax levert dus 1/a·a·e^ax=e^ax
Dus 1/a·e^ax is een primitieve van e^ax.

hk
14-3-2009