WisFaq!

Goniometrische functies met de Quotiëntregel

y(x)= cos(x)/sin(x)

ik kom niet verder dan dit:

y'(x)=sin(x)·cos(x)+sin(x)·cos(x)/sin²(x)

y'(x)=2sin(x)·cos(x)/sin²(x)


en vanaf hier loop ik vast

y'(x)= 2cos(x)/sin(x) of y'(x)=sin(2x)/sin²(x) of
y'(x)= 2sin(x)·cos(x)/[¹/₂(1+cos(2x)]

bij geen van deze 3 kom ik op het gegeven antwoord: -cosec²(x)

met vriendelijke groet Silvio Duncan

Silvio Duncan
11-3-2009

Antwoord

Hallo

Je past de rekenregels voor het afleiden van breuken helemaal niet juist toe.
Hieronder de gedetailleerde uitwerking volgens de juiste rekenregels:

D(^cos(x)/_sin(x)) =

^{[D(cos(x)).sin(x) - cos(x).D(sin(x))]}/_sin²(x) =

^{[-sin(x).sin(x) - cos(x).cos(x)]}/_sin²(x) =

- ^{[sin2(x)+cos2(x)]}/_sin²(x) =

- ¹/_sin²(x) =

-cosec²(x)

LL
11-3-2009