WisFaq!

Bepalen van de primitieve functie

Int{y/V((4-y²))}dy =Int{y/V 4(1-(y/2)²} dy= ¹/₂ Int {1/V{1-(y/2)²}d(y²/2) en nu kan ik niet verder,
omdat achter d een y² staat i.p.v. een y. In feite weet ik niet waar ik die y in de teller moet laten!
De uitkomst in boek is verbeterd, zodat ik daar ook geen weg mee weet. Uitkomsten zijn: ¹/₂ arcsin y/2 + C of
1/2 arcsin y²/2 + C. Wie mij kan helpen, bij voorbaat hartelijk dank.

Johan uit de Bos
10-3-2009

Antwoord

Beste Johan

Als de teller constant is in plaats van y, dan kan er wel een arcsin uitrollen. Maar nu krijg je helemaal geen arcsin hoor... Die y in de teller komt van pas voor een geschikte subsitutie. Stel y² = t, dan is 2ydy = dt of ydy = ¹/₂ dt. De integraal gaat dan over in:

1/2 $\int{}$ 1/√(4-t) dt

Merk op dat 1/√(4-t) niets anders is dan (4-t)^-1/2.

mvg,
Tom

td
10-3-2009