WisFaq!

Determinant na scalaire vermenigvuldiging

Bewijs dat voor alle A uit de verzameling met nxn-matrixen geldt dat det(a.A) gelijk is aan a tot de macht n vermenigvuldigt met det(A).

Kunnen jullie mij daar misschien mee helpen?
Hartelijk dank

Cindy
10-12-2002

Antwoord

ten eerste:
wanneer je een matrix A vermenigvuldigt met een constante b (ik neem voor het gemak even b ipv a), dan levert dat een matrix bestaande uit de elementen a_i,j die allen met een constante b vermenigvuldigd zijn.
dus:
als A=a_i,j, dan is
b.A=b.a_i,j

ten tweede:
de definitie van een determinant:
det(A)=å±a_1,p1a_2,p2...a_n,pn
met de sommatie over alle permutaties van de kolommen p_i
+ bij even, - bij oneven permutaties.

combineer gegeven 1 en 2
det(bA)=å±ba_1,p1ba_2,p2...ba_n,pn
=åbⁿ±a_1,p1a_2,p2...a_n,pn
=bⁿå±a_1,p1a_2,p2...a_n,pn
=bⁿdet(A)

groeten,
martijn

mg
10-12-2002