WisFaq!

Re: Vergelijking cirkels

BIj vraag 1 ben ik 2 vergelij^kingen bekomen door te zeggen. Ö(x+5)² + (y-2)² = 10
(x+5)² + (y-2)² = 100
X²+Y²+ 10x -4y -71 = 0
dit hetzelfde met coordinaat B:
x²+y²-10x-24y+69=0

Maar ik zit in het hoofdstuk vergelijkig van een cirkel en leer pas in het volgende hoofdstuk hoe je het snijpunt zoekt van cirkels, dus hier mag ik geen gebruik van maken.
Maar ook je andere suggestie begrijp ik niet zo goed. M zal iederdaad op de middeloodlijn van AB liggen en ik kan die middeloodlijn zoeken. Maar dan begin het weer met rechten snijden aan cirkels en dat kan niet de bedoeling zijn aangezien dat nog niet in dat hoofdstuk is aangeleerd.

volgens mijn boek zijn de oplossingen
x²+y²-10x-4y-71=0 (anders dan mijn opl)
x²+y²-10x-24y+69=0

Ik kan er dus niet meer aan uit.
Daarby is de opgave : " Bepaal de vergelijking van de cirkels met straal 10 en die gaan door de punten A(-5,2) en B (5,12). Dus bedoelen ze daar ook mee dat die cirke door beide punten moet gaan??

Alvast bedankt.

nicko

Nickolaas
8-3-2009

Antwoord

Je twee cirkelvergelijkingen zijn goed. Je noemt een van de twee reeds een oplossing, maar dat is het niet!
De vergelijkingen die je opschrijft, stellen cirkels voor met middelpunt A resp. B en met straal 10.
Door de twee vergelijkingen aan elkaar gelijk te stellen, vind je na wat herleiden y = -x + 7.
Dit is in feite de vergelijking van de middelloodlijn van AB.
Snijd deze lijn nu met een van je cirkels. Door overal de variabele y te vervangen door -x + 7 ontstaat er een vergelijking waarin alleen nog de variabele x voorkomt. Na het vinden van de twee waarden van x, heb je de bijpassende y via y = -x + 7 waarmee de middelpunten bekend zijn.
Ik vond (-5,12) resp. (5,2)
De straal wist je al, dus ben je rond.

MBL
8-3-2009