WisFaq!

Concentrisch uitbreidende cirkel met bepaalde snelheid

Beste,
op een kilometer van een aantal zwemmende kinderen slaan een aantal vaten ruwe olie lek,. Het oppervlak van de concentrisch uitbreidende olievlek neemt toe aan een tempo van 1000 m²/s. De kinderen merken de olievlek maar pas op als deze al reeds vlakbij gekomen is. Ze zwemmen met een topsnelheid van 20 cm/s. Zullen de kinderen uit de greep van de uitbreidende olievlek blijven ? ;

Ik zie niet goed in hoe je dit probleem volledig wiskundig kan gaan modelleren:
A'(t) = 1000 m²/ s
x'(t) = 20 cm/s ;
waarbij ik veronderstel dat A(t) het oppervlak in functie van de tijd is (IR+-IR: t- A(t)) en x(t) de plaatsfunctie van de kinderen is: (x: IR+-IR: t- x(t)) ;

Is deze modellering al juist geformuleerd, en hoe los ik het bovenstaande probleem nu juist op ? ;

bij voorbaat dank ;

Tom

Tom
28-2-2009

Antwoord

Stel de straal van de vlek op tijdstip t gelijk aan r en de straal op tijdstip t+1 gelijk aan r+dr. (t in seconden)
We weten dan dat p(r+dr)²-pr²=1000.
Los deze vergelijking op naar dr.
Je weet dan voor iedere straal r de toename van de straal van de vlek in de eerstvolgende seconde.
Bepaal dan eens de toename van de straal in de eerste seconde nadat de vlek een straal van 1000 meter heeft bereikt en vergelijk die eens met de snelheid van de kinderen. Volgens mij weet je dan genoeg (als ik het juist heb uitgerekend).

hk
28-2-2009