WisFaq!

Het omgekeerde van differentiëren: primitiveren

Beste meneer, mevrouw,

Wij zijn nu met wiskunde bezig met primitiveren. Ik heb daar echter twee vraagjes over.
Wat is een primitieve nu eigenlijk. Wat moet ik me daarbij voorstellen.
Verder snap ik niet dat als je bijvoorbeeld deze functie hebt: f(x)=2x-3 en de vraag luidt: De grafiek van een primitieve van f raakt de x-as. Bereken deze primitieve. Hoe moet je dat dan doen? Ik heb uitgerekend dat de primitieven zijn: F(x)=x²-3x+c en verder weet ik omdat de grafiek de x-as raakt dat F(x)=0, dus x²-3x+c=0. Maar waarom moet je vervolgens f(x) ook gelijk stellen aan 0? Je weet namelijk toch niet dat f(x) de x-as raakt?

Alvast heel erg bedankt !
Groetjes Lynn.

Lynn
24-2-2009

Antwoord

Stel dat je de vraag zou krijgen:
Gegeven is de familie van functies F_c(x)=x²-3x+c.
Voor welke waarde(n) van c raakt de grafiek van F_c de x-as.
Die vraag zou je dan als volgt oplossen:
Er moet aan twee voorwaarden zijn voldaan:
F_c(x)=0 én
F'_c(x)=0

Hoe ziet F'_c(x) eruit?
Ga maar differentieren:
F'_c(x)=2x-3.
En dat lijkt verdacht veel op f(x) toch?

Daarmee is je eerste vraag ook beantwoord: een primitieve F van een functie f is is een functie F waarvan de afgeleide gelijk is aan f.

hk
24-2-2009