WisFaq!

Optimalisatie

Beste,
beschouw volgend optimalisatieprobleem:
Een onderneming wil twee nieuwe producten lanceren. Wanneer R1·100 euro besteed wordt aan research voor product 1, en P1·100 euro aan promotie voor product 1, zullen er 160·R1/(160+R1) + 320·P1/ (80 +P1) van deze producten verkocht worden. Dit product wordt gefabriceerd aan 200 euro per stuk, en verkocht aan 600 euro per stuk.

Wanneer R2·100 euro aan research voor product 2 wordt besteed, en 100·P2 aan promotie, dan worden er:
40·R2/(40 + R2) + 120·P2/ (30 + P2)
van product 2 verkocht.
Dit product wordt gefabriceerd aan 900 euro per stuk, en verkocht aan 1800 euro per stuk.

Vraag: Wat is de maximale winst die dit bedrijf met deze producten kan realiseren als er geen budgetaire beperkingen zijn en er dus onbegrensd geïnvesteerd kan worden in R en P. Hoeveel moet er worden geïnvesteerd in research en promotie voor beide producten om die maximale winst te bereiken?

Ik stel eerst de winstfunctie op:
p= 400 · (160·R1/(160+R1) + 320·P1/ (80 +P1) ) + 900· (40·R2/(40 + R2) + 120·P2/ (30 + P2)) - 100· (R1 + R2 + P1 + P2) ;

maar nu weet ik niet goed naar wat ik moet maximaliseren (en dus partieel afleiden), en is deze winstfunctie juist ;

bij voorbaat dank ;

Tom
20-2-2009

Antwoord

Tom,
De winstfunctie is correct.Je moet p maximaliseren naar de variabelen.
Zo is dp/dR1=(400*160)160/(160+R1)²-100=0 voor R1=160,enz.

kn
21-2-2009