WisFaq!

Complexe sinusoïde

Je hebt een goniometrische functie
x(t) = 1/8·sin(t/10)-3/8·cos(t/10)
dit moest je omzetten in een complexe sinusoïde. Dat heb ik al gedaan
x(t) =(-i-3)/16 · e^(it/10)+(i-3)/16 · e^(-it/10)
Nu moet ik de betekenis uitleggen van de aanwezige termen hierboven als je t als variabele neemt. Hoe moet dit?

liesbeth haest
20-2-2009

Antwoord

Beste Liesbeth,
Je weet dat bij het product van twee complexe a en b de hoeken van a en b worden opgeteld en de absolute waarde gelijk is aan het product is van de absolute waarden van a en b.
De eerste term van je complexe functie is het product van (-i-3)/16 en een bewegend punt op de eenheidscirkel. Het resultaat is een bewegend punt op de cirkel met straal 16Ö(10). Op t=0 is de hoek gelijk aan die van -i-3 en draait tegen de klok in.
De tweede twerm draait met de klok mee en begint bij (i-3)/16.
Nu moet je nog die twee termen optellen.
Je zal zien dat de twee termen voortdurend elkaars geconjugeerde zijn, dus de som ligt altijd op de reele as, wat ook klopt met het feit dat je met een reele functie bent begonnen.
Is dat voldoende?
Groet, Lieke.

ldr
28-2-2009