WisFaq!

Artisanaal berekenen van limiet

Beste,
indien we de volgende limiet moeten berekenen:
lim - 00 eⁿ -n ;
welnu, dan breng ik n buiten (want je krijgt anders de onbepaalde vorm 00 - 00) en verkrijg ik:
lim n(eⁿ/ n - 1) ; het is dan duidelijk dat de limiet nog enkel afhankelijk is van de term eⁿ/ n , maar hoe bereken je deze rigide? Bij mappingen van IR - IR (dus voor reële functies) kan je uiteraard l'Hopital hanteren, maar dit gaat hier niet.

Ik dacht ook gebruik te maken van een afpassing: eⁿ (1 +n) = eⁿ / n 1+ 1/n = lim(eⁿ / n -1) 0 ;
maar eⁿ /n gaat naar oneindig, maar hoe bewijs ik dit hier rigide ? ;

bij voorbaat dank ;

Tom

Tom
18-2-2009

Antwoord

Je zult op een of andere manier moeten laten zien dat eⁿ veel sneller groeit dan n. Bijvoorbeeld door te kwadrateren: je krijgt dan, via eⁿn dat e²ⁿn² en als je dat weer n door twee deelt komt er eⁿn²/4. Nu moet je alleen nog bewijzn dat n²/4-n naar oneindig gaat.

kphart
19-2-2009