Hallo,
Op school ben ik nu bezig met het onderwerp cryptologie. Tot nu toe gaat alles goed, alleen ben ik nu bij de kleine stelling van Fermat. Hier ondervind ik wat problemen. Zouden jullie mij hierbij kunnen helpen?
Met kleine getallen lukt het wel, bijvoorbeeld:
106(mod 7) = 1 (mod 7) als het goed is.
Maar met de grotere getallen lukt het niet, bijvoorbeeld:
6126 (mod 127)
Zou iemand mij hier mee kunnen helpen?
Alvast bedankt!Axel
17-2-2009
De kleine stelling van Fermat zegt:
als n een priemgetal is dan geldt voor ieder positief geheel getal a dat geen gemeenschappelijke factoren heeft met n, dat an-1 (mod n)=1.
Nu is 127 een priemgetal dus 6126(mod 127)=1.
Maar je bedoelt waarschijnlijk dat je dit met behulp van je rekenmachientje zou willen controleren.
De rekenregels voor machten gelden ook bij modulo rekenen.
Je kunt daarmee 6126 opspslitsen:
Om te beginnen: 6126=663·663
663=(67)9
67 mod 127=279936 mod 127=28, dus
(67)9 mod 127=289 mod 127
(289) mod 127=(283)3 mod 127=1083 mod 127=126.
Dus 6126 mod 127=663·663 (mod 127)=(126·126) mod 127=15876 mod 127=1
hk
18-2-2009
#58381 - Cryptografie - Leerling bovenbouw havo-vwo