WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Afstand van een punt tot een rechte

mbt de vraag "bepaal het punt dat even ver ligt van A(9,5) en B(2,1) en op een afstand 3 ligt van a - 4x-3y+1=0"
en het anwoord "Bepaal eerst de middelloodlijn van AB, want dat zijn precies de punten die even ver van A als van B liggen. Stop dan dat verband in de formule voor de afstand tot a en los op naar x. Probeer het eens en laat zien waar je vast zit"

Dank je voor de aanzet. Het eerste stukje heb ik nu uitgewerkt.
co(m) = (9+2 /2 , 5+1/2) = (11/2 , 3)
rico AB = (y2-y1) / (x2-x1) = -4/-7 = 4/7
rico d = -7/4

d - y-y1 = m(x-x1)
d - y-3 = -7/4 (x-11/2)
d - y-3 = -7/4x + 77/8
d - 8y - 24 = -14x + 77
d - 8y + 14x - 101 = 0

echter de tweede hint is mij niet helemaal duidelijk.
wat bedoel je juist met :
"stop dan dat verband in de formule voor de afstand tot a en los op naar x "
kan je dit een toelichten ?

luc laermans
14-2-2009

Antwoord

De middelloodlijn van AB is volgens mij correct opgesteld (waarom moeten in België de optredende getallen toch vaak zo lastig zijn?).
Neem nu een willekeurig punt (x,y) van deze lijn, waarbij y uitgedrukt wordt in x met behulp van de vergelijking van de middelloodlijn.
Het punt heeft dan de vorm (x,-7/4x + 101/8).
Gebruik nu deze coördinaten in de afstandsformule tot lijn a, stel gelijk aan 3 en dan zou het moeten lukken.
Maar misschien is het veel handiger om eerst de twee lijnen op afstand 3 van lijn a op te stellen en deze lijnen te snijden met de middelloodlijn van lijnstuk AB.

MBL

MBL
14-2-2009


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#58349 - Analytische meetkunde - 3de graad ASO