WisFaq!

Som eindige meetkundige rij

Beste mensen,

In een hoofdstuk over oneindige meetkundige rijen staat deze vraag: hoeveel termen zijn er nodig in de meetkundige rij 4, 3.6, 3.24, ... opdat de som groter dan 35 wordt?
Eerder in dat hoofdstuk werd een voorbeeld aangehaald dat op deze som lijkt:
Hoeveel termen in de meetkundige rij 1, 1.1, 1.21, 1.331, ... zijn er nodig opdat de som van de eerste n termen groter is dan 20? De oplossing lag in het toepassen van de somformule voor een eindige meetkundige rij
Sn= a (1-rn)/1-r
(de n in rn is superschrift, maar mijn browser pakt de knopjes niet)
= 1(1-1,1n)/ (1-1,1) 20

= 1-1,1n/ -0,1 20
=(1-1,1n)·-10 20
= 1,1n-1)·10 20
deel beide kanten door 10:
1,1n-1 2
1,1n 2+1
1,1n 3

neem het logaritme van beide kanten:
n ln 1,1 ln 3
ln 1,10
n ln 3/ln 1,1= 11,5267…
Rond af op 12 termen.

In de gegeven opgave kom ik niet verder dan deze stap:
a=4, r=0,9, n35
Sn= 4(1-0,9n)/ (1-0,9) 35
= 4(1-0,9n)/0,1 35

Je mag 4 toch niet zonder meer met (1-0,9n) vermenigvuldigen? Help, hoe kom ik verder?

Veel dank,

Belisi

Belisi Franx
14-2-2009

Antwoord

Hoezo niet?

1-0,9ⁿ 3,5/4
1-0,9ⁿ 0,875
0,9ⁿ 0,125
...

cl
15-2-2009