WisFaq!

Particuliere oplossing van een RC netwerk

Ik zit met het volgende probleem:

Een RC netwerk, R= 2 C=1.

De bijbehorende diff vergelijking: X(t) = RCY'(t)+Y(t)
Randvoorwaarde Y(o) = 0

Voor X(t) geldt het volgende:

0 voor t0
1 voor 0t1
0 voor t 1

De vraag: bepaal de responsie y(t)

Oplossen,

Homogene oplossing
RCY'(t)+Y(t)=0
na het scheiden van variabelen blijft het volgende over:
dy/y = -(1/RC) dt

Nu aan beide zijden onbepaald integreren geeft:

LN Y = -(1/RC) * t +C

Nu expliciet schrijven geeft als uiteindelijke homogene oplossing:

Y = (e^-1/RC *t) *C

Nu wil ik eigenlijk ook de particuliere oplossing op eenzelfde manier helemaal uitschrijven, alleen ik zit met die X(t) in de knoop. (van de originele diff vergelijking)Ik weet niet meer hoe ik nu verder moet.

Hopelijk kunnen jullie me weer op weg helpen....

groet
Edwin

Edwin
6-2-2009

Antwoord

Edwin,
Je hebt de verg:y'(t)+¹/₂y(t)=¹/₂x(t).Vermenigvuldig beide leden met
exp(¹/₂t).Dan krijg je:d exp(¹/₂t)y(t)=¹/₂exp(¹/₂t)x(t)dt.Integreren geeft als oplossing y(t)=1-exp(-¹/₂t),voot t tussen 0 en 1.
Gegeven de x(t) kun je natuurlijk aps particuliere oplossing nemen y(t)=1 voor t tussen 0 en 1 en daarbuiten 0.

kn
6-2-2009