WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Hoeken en zijden

ik heb hoek A en één zijde AC, (60°en 6 cm), ik moet hoek c en b berekenen en zijde a en c, zo manier dat geen driehoek is, dus de zijde a is precies kort.
ik weet, sinusÐA =sinus Ð(B+C) supplemt, en som van drie hoeken is 180°.
HOE MOET DE TOEPASSING VAN SINUSREGEL OF COSINUSREGEL.
graag de formules die hiermee kan gebruiken (toepassen).... bedankt
maar ik kan niet zo snel redeneren... help

NORA
5-2-2009

Antwoord

Hallo

We berekenen a met behulp van de cosinusregel :

a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA
a2 = 36 + c2 - 12c.cos(60°)
a2 = 36 + c2 - 12c.1/2
a2 = 36 + c2 - 6c
c2 - 6c + 36-a2 = 0
Beschouw dit als een vierkantsvergelijking in c.
Om een waarde voor c te vinden mag de discriminant van deze vierkantsvergelijking niet negatief zijn.
Als de discriminant D gelijk is aan nul, is er dus nog net een driehoek mogelijk.
D = (-6)2 - 4(36-a2) = 36 - 144 + 4a2 = -108 + 4a2 = -4(27 - a2)
D = 0 als a = Ö27 = 3Ö3

De vierkantsvergelijking wordt dan :
c2 - 6c + 9 = 0
waaruit c = 3

Dus a=3Ö3 , b=6 en c=3
Je kunt nagaan dat a2 + c2 = b2,
dus de driehoek is rechthoekig.
Dus ÐB = 90° en ÐC = 30°

LL
5-2-2009


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#58242 - Vlakkemeetkunde - Leerling bovenbouw havo-vwo